填空题 14分

平面直角坐标系 中,直线 截以原点 为圆心的圆所得的弦长为

(1)求圆 的方程;

(2)若直线 与圆 切于第一象限,且与坐标轴交于 ,当 长最小时,求直线  的方程;

(3)设 是圆 上任意两点,点 关于 轴的对称点为 ,若直线 分别交于 轴于点( )和( ),问 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

正确答案

见解析。

答案解析

(1)因为 点到直线 的距离为

所以圆 的半径为

故圆 的方程为 .

(2)设直线 的方程为 ,即

由直线 与圆 相切,得 ,即

当且仅当 时取等号,此时直线 的方程为

(3)设 ,则

直线 轴交点

直线 轴交点

为定值2。

考察知识点

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

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