• 理科数学 常州市2016年高三期末试卷
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填空题 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。把答案填写在题中横线上。
1 填空题

1.函数 y  的定义域是______________________;

2 填空题

2.设 是虚数单位,若复数 满足 ,则复数 的模 =___________;

3 填空题

3.“ ”是“直线 和直线 平行”的___________条件;(选“充分不必要” “必要不充分”  “充要” “既不充分也不必要”填空)

4 填空题

4.若样本数据 的标准差为 ,则数据 的标准差为___________;

5 填空题

5.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为___________;

6 填空题

6.已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列,那么 等于       ___________;

7 填空题

7.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球中有黄球的概率为___________

8 填空题

8.圆锥的侧面展开图是圆心角为 π ,面积为2 π 的扇形,则圆锥的体积是___________

9 填空题

9.已知 ,则 =___________

10 填空题

10.已知双曲线  的一条渐近线过点  ,且双曲线的一个焦点在抛物线  的准线上,则双曲线的方程为___________

11 填空题

11.已知菱形 的边长为2, ,点 分别在边 上, ,若 ,则 的值为___________

12 填空题

12.如果函数 在区间 上单调递减,则 mn 的最大值为___________

13 填空题

14.已知圆O: ,点M(1,0)圆内定点,过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD,求弦长AC长的取值范围___________

14 填空题

13.已知函数 ,则方程 恰有两个不同的实根时,实数 a

取值范围是___________

15 填空题

15. 在 中,

(1)求 的值;

(2)若点 D 边上, ,求 的长。

16 填空题

16.在四棱锥 P ABCD 中, PC ⊥平面 ABCD DC AB DC =2, AB =4, BC =2 ,∠ CBA =30°.

(1)求证: AC PB

(2)若PC=2,点M是棱PB上的点,且CM∥平面PAD,求BM的长。

17 填空题

17. 某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油 万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前 个月的需求量 (万吨)与 的函数关系为  ,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.

(1)试写出第 个月石油调出后,油库内储油量 (万吨)与 的函数关系式;

(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定 的取值范围.

18 填空题

18. 平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,左、右焦点分别是 ,以 为圆心以3为半径的圆与以 为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆 上.

(1)求椭圆 的方程;

(2)过椭圆 上一动点 的直线 ,过 F 2 x 轴垂直的直线记为 ,右准线记为

①设直线 与直线 相交于点M,直线 与直线 相交于点N,证明 恒为定值,并求此定值。

②若连接 并延长与直线 相交于点Q,椭圆 的右顶点A,设直线PA的斜率为 ,直线QA的斜率为 ,求 的取值范围.

19 填空题

19. 设数列 的前 项和 ,且当 时,

(1)求证:数列 是等比数列,并求数列 的通项公式;

(2)令 ,记数列 的前 项和为 .设 是整数,问是否存在正整数 ,使等式 成立?若存在,求出 和相应的 值;若不存在,说明理由.

20 填空题

20.已知 为实常数,函数 .

(1)讨论函数 的单调性;

(2)若函数 有两个不同的零点

①求实数 的取值范围;

②求证: .

21 填空题

23.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;

(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

22 填空题

24.若抛物线C的顶点在坐标原点O,其图象关于x轴对称,且经过点M(2,2).

(1)求抛物线C的方程;

(2)过点M作抛物线C的两条弦MA,MB,设MA,MB所在直线的斜率分别为

变化且满足 时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点坐标.

23 填空题

21.(1) [选修4-2:矩阵与变换]

已知 ,矩阵 有一个属于特征值 的特征向量

(1)求矩阵

(2)若矩阵 ,求

24 填空题

22.(2) [选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 中,曲线 为参数, ),其中 ,在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ,曲线

(1)求 交点的直角坐标;

(2)若 相交于点 相交于点 ,求 的最大值.

简答题(综合题) 本大题共 130 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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