• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (山东卷)
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单选题 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题

1.如果复数 (其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于(  )

A

B

C

D 2

2 单选题

2.集合M={1,2},N={3,4,5},P={x|x=a+b,a∈M,b∈N},则集合P的元素个数为(  )

A 3

B 4

C 5

D 6

3 单选题

3.函数y=ln( ﹣1)的定义域为(  )

A (0,1)

B (1,+∞)

C (﹣∞,0)∪(1,+∞)

D (﹣∞,1)

4 单选题

4.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为(  )

A 780

B 660

C 680

D 460

5 单选题

5.由曲线y= ,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为(  )

A

B 4

C

D 6

6 单选题

6.设x,y满足约束条件 ,若目标函数z=ax+by(a,b>0)的最大值是12,则a 2 +b 2 的最小值是(  )

A

B

C

D

7 单选题

8.函数y=a x (a>0,a≠1)与y=x b 的图象如图,则下列不等式一定成立的是(  )

A b a >0

B a+b>0

C a b >1

D log a 2>b

8 单选题

7.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是(  )

A 1

B 2

C 3

D 4

9 单选题

9.斜率为 的直线l与椭圆 交与不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  )

A

B

C

D

10 单选题

10.若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为y=2x 2 +1,值域为{3,19}的“孪生函数”共有(  )

A 15个

B 12个

C 9个

D 8个

填空题 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在题中横线上。
11 填空题

11.执行如图中的程序框,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的S属于区间  .

12 填空题

12.若二项式 的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中x 6 的系数为  .(用数字作答)

13 填空题

13.已知命题p:函数 的值域为[0,+∞),命题q:对任意的x∈R,不等式|x|﹣|x+a|≤1恒成立,若命题p∧(¬q)为真命题,则实数a的取值范围是  .

14 填空题

14.已知 ,点C在∠AOB内,∠AOC=45°,设 ,则 =   .

15 填空题

15.对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x),则称f(x)为准奇函数.给定下列函数:

①f(x)=

②f(x)=(x﹣1) 2

③f(x)=x 3

④f(x)=cosx

其中所有准奇函数的序号是   .

16 填空题

16.已知函数f(x)=2sinxcosx+2 ,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)在锐角三角形ABC中,若f(A)=1, ,求△ABC的面积.

17 填空题

17.如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE= ,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证:

(1)EC⊥CD;

(2)求证:AG∥平面BDE;

(3)求:几何体EG﹣ABCD的体积.

18 填空题

18.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

(2)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

19 填空题

20.已知函数f(x)= ,g(x)=( |x﹣m| ,其中m∈R且m≠0.

(1)判断函数f(x)的单调性;

(2)当m<﹣2时,求函数F(x)=f(x)+g(x)在区间[﹣2,2]上的最值;

(3)设函数h(x)= ,当m≥2时,若对于任意的x 1 ∈[2,+∞),总存在唯一的x 2 ∈(﹣∞,2),使得h(x 1 )=h(x 2 )成立,试求m的取值范围.

20 填空题

19.已知函数f(x)=log k x(k为常数,k>0且k≠1),且数列{f(a n )}是首项为4,公差为2的等差数列.

(1)求证:数列{a n }是等比数列;

(2)若b n =a n •f(a n ),当 时,求数列{b n }的前n项和S n

(3)若c n =a n lga n ,问是否存在实数k,使得{c n }中的每一项恒小于它后面的项?若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.

21 填空题

21.如图,已知点S(﹣2,0)和圆O:x 2 +y 2 =4,ST是圆O的直经,从左到右M和N依次是ST的四等分点,P(异于S、T)是圆O上的动点,PD⊥ST,交ST于D, ,直线PS与TE交于C,|CM|+|CN|为定值.

(1)求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程;

(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于Q点、与 轨迹E相交于A,B两点的直线, ,是否存在上述直线l,使 成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

简答题(综合题) 本大题共 75 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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