• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (重庆卷)
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单选题 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题 . 5分

9.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  ).

A

(0,1)

B

C

D

2 单选题 . 5分

1.若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i |,则z的虚部为        (   )

A

-4

B

C

4

D

3 单选题 . 5分

2.等比数列{a n }的前n项和为S n .已知S 3 =a 2 +10a 1 ,a 5 =9,则a 1 =(  ).

A

B

C

D

4 单选题 . 5分

4.设向量 a,b 满足| a+b |= ,| a-b |= ,则 a b = (   )

A

1

B

2

C

3

D

5

5 单选题 . 5分

5.执行下图的程序框图,若输入的 分别为1,2,3,则输出的 =

A

B

C

D

6 单选题 . 5分

6.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率(   )。

A

B

C

D

7 单选题 . 5分

7.某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为(    )

A

16+8π

B

8+8π

C

16+16π

D

8+16π

8 单选题 . 5分

8.已知圆C 1 :(x-2) 2 +(y-3) 2 =1,圆C 2 :(x-3) 2 +(y-4) 2 =9,M,N分别是圆C 1 ,C 2 上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(  ).

A

B

C

D

9 单选题 . 5分

10.在平面上, ,| |=| |=1, .若| |< ,则| |的取值范围是(  )。

A

B

C

D

10 单选题 . 5分

3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(    )

A

0.8

B

0.75

C

0.6

D

0.45

填空题 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在题中横线上。
11 填空题 . 5分

11. 的展开式中 的系数为        。

12 填空题 . 5分

12.函数 的最大值为________。

13 填空题 . 5分

13.若函数f(x)=(1-x 2 )(x 2 +ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是_____。

14 填空题 . 5分

14.已知直线 的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点, 正半轴为极轴线 与曲线 的公共点的极经 ______。

15 填空题 . 5分

15.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是________.

16 填空题 . 13分

16.已知函数 的图像关于直线 对称,且图像上相邻两个最高点的距离为 .

(1)求 的值;

(2)若 ,求 的值.

17 填空题 . 13分

17.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).

18 填空题 . 12分

19.已知函数 =

(1)讨论 的单调性;

(2)设 ,当 时, ,求 的最大值;

(3)已知 ,估计ln2的近似值(精确到0.001)

19 填空题 . 13分

18.如图,三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,CA=CB,AB=A A 1 ,∠BAA 1 =60°.

(1)证明AB⊥A 1 C;

(2)若平面ABC⊥平面AA 1 B 1 B,AB=CB=2,求直线A 1 C 与平面BB 1 C 1 C所成角的正弦值。

20 填空题 . 12分

20.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: (a>b>0)右焦点的直线 交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为 .

(1)求M的方程;

(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.

21 填空题 . 12分

21.已知数列{ }的前 项和为 =1, ,其中 为常数.

(1)证明:

(2)是否存在 ,使得{ }为等差数列?并说明理由.

简答题(综合题) 本大题共 75 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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