• 理科数学 宝山区2016年高三期末试卷
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填空题 本大题共 13 小题,每小题 4 分,共 52 分。把答案填写在题中横线上。
1 填空题 . 4分

方程 的解集为       .

2 填空题 . 4分

已知: 是虚数单位 ),则 =      .

3 填空题 . 4分

为圆心,且与直线 相切的圆的方程是           

4 填空题 . 4分

数列 所有项的和为           

5 填空题 . 4分

等腰直角三角形的直角边长为1,则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为       .

6 填空题 . 4分

的展开式中 的系数是-84,则a=           

7 填空题 . 4分

抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于           

8 填空题 . 4分

已知 函数 的最小正周期为 ,将 的图像向左平移 个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则 的最小值为           

9 填空题 . 4分

两个三口之家,共4个大人,2个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐4人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是           

10 填空题 . 4分

向量 满足 的夹角为60°,则          .

11 填空题 . 4分

数列 ,则 是该数列的第            项.

12 填空题 . 4分

已知矩阵 A = B = AB = ,则 x+y =           

13 填空题 . 4分

已知直线 (其中 为实数)过定点 ,点 在函数 的图像上,则 连线的斜率的取值范围是           .

14 填空题 . 4分

如图,已知抛物线 及两点 ,其中 .过 分别作 轴的垂线,交抛物线于 两点,直线 轴交于点 ,此时就称 确定了 .依此类推,可由 确定 .记 .

给出下列三个结论:

① 数列 是递减数列;

② 对任意

③ 若 ,则 .其中,

所有正确结论的序号是_____.

15 填空题 . 12分

在三棱锥 中,已知PA,PB,PC两两垂直,PB=5,PC=6,三棱锥 的体积为20,Q是BC的中点,求异面直线PB,AQ所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。


16 填空题 . 14分

已知角 的三个内角, 是各角的对边,若向量 , ,且 .(1)求 的值;(2)求 的最大值.

17 填空题 . 14分

  某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少 万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.

(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 ,每年发放的电动型汽车牌照数构成数列 ,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;

(2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过200万张?

18 填空题 . 16分

已知椭圆 上两个不同的点A,B关于直线 对称.

(1)若已知 为椭圆上动点,证明:

(2)求实数 的取值范围;

(3)求 面积的最大值( 为坐标原点).

19 填空题 . 18分

已知函数 为常数, ),且数列 是首项为4,公差为2的等差数列. 

(1)求证:数列 是等比数列;

(2) 若 ,当 时,求数列 的前 项和 的最小值;

(3)若 ,问是否存在实数 ,使得 是递增数列?若存在,求出 的范围;若不存在,说明理由.

简答题(综合题) 本大题共 78 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
单选题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
20 单选题 . 5分

15.如图,该程序运行后输出的结果为(   )

A

1

B

2

C

4

D

16

21 单选题 . 5分

P 所在平面内一点,若 ,其中 ,则 P 点一定在(    )

A

内部

B

AC 边所在直线上

C

AB边所在直线上

D

BC边所在直线上

22 单选题 . 5分

是异面直线,则下列命题中的假命题为(  )

A

过直线 可以作一个平面并且只可以作一个平面 与直线 平行;

B

过直线 至多可以作一个平面 与直线 垂直;

C

唯一存在一个平面 与直线 等距;

D

可能存在平面 与直线 都垂直。

23 单选题 . 5分

王先生购买了一部手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.)

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.  (     )

A

300秒

B

400秒

C

500秒

D

600秒

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