• 理科数学 杨浦区2016年高三期末试卷
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填空题 本大题共 18 小题,每小题 4 分,共 72 分。把答案填写在题中横线上。
1 填空题 . 4分

1.已知矩阵 ,则 _____________.

2 填空题 . 4分

2.已知全集U=R,集合 ,则集合 ____________.

3 填空题 . 4分

3.已知函数 ,则方程 的解 =____________.

4 填空题 . 4分

4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布____________平方米.

5 填空题 . 4分

5.无穷等比数列 ( )的前 项的和是 ,且 ,则首项 的取值范围是____________.

6 填空题 . 4分

6.已知虚数 满足 ,则 ____________.

7 填空题 . 4分

7.执行如右图所示的流程图,则输出的 S 的值为____________.

8 填空题 . 4分

8.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人不在同一个食堂就餐的概率是____________.

9 填空题 . 4分

9. 展开式的二项式系数之和为 ,则展开式中 的系数为____________.

10 填空题 . 4分

10.若数 的标准差为 ,则数 的方差为____________.

11 填空题 . 4分

11.如图,在矩形 OABC 中,点 E F 分别在线段 AB BC 上,且满足 ,若 ),则 ____________.

12 填空题 . 4分

12.已知 ,当 时不等式 恒成立,则实数 的最大值是____________.

13 填空题 . 4分

13.抛物线 的顶点为原点 ,焦点 轴正半轴,过焦点且倾斜角为 的直线 交抛物线于点 ,若 中点的横坐标为3,则抛物线 的方程为_______________.

14 填空题 . 4分

14.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,当 时, ,若直线 与函数 的图象恰有11个不同的公共点,则实数 的取值范围为____________.

15 填空题 . 14分

20.某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树.在下图里,你可以看到规划种植果树的列数( )、果树数量及松树数量的规律:

(1)按此规律, 时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量 ,及松树数量 关于 的表达式.

(2)定义: )为 增加的速度.现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由.

16 填空题 . 14分

21.如图,在一条景观道的一端有一个半径为 米的圆形摩天轮 O ,逆时针 分钟转一圈,从 处进入摩天轮的座舱, 垂直于地面 ,在距离 米处设置了一个望远镜

(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱 分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜 中仔细观看.问望远镜 的仰角 应调整为多少度?(精确到1度)

(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带 ,发现取景的视角 恰为 ,求绿化带 的长度(精确到1米).

17 填空题 . 16分

22.如图,

曲线 由两个椭圆 和椭圆 组成,

成等比数列时,称曲线 为“猫眼曲线”.

(1)若猫眼曲线 过点 ,且 的公比为 ,求猫眼曲线 的方程;

(2)对于题(1)中的求猫眼曲线 ,任作斜率为 且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆 所得弦的中点为 ,交椭圆 所得弦的中点为 ,求证: 为与 无关的定值;

(3)若斜率为 的直线 为椭圆 的切线,且交椭圆 于点 为椭圆 上的任意一点(点 与点 不重合),求 面积的最大值.

18 填空题 . 18分

23.已知函数 ,若存在常数T(T>0),对任意 都有 ,则称函数 为T倍周期函数.

(1)判断 是否是T倍周期函数,并说明理由;

(2)证明: 是T倍周期函数,且T的值是唯一的;

(3)若 是2倍周期函数, 表示 的前n项和, ,若 恒成立,求a的取值范围.

23 填空题 . 12分

19. 如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充.已知金字塔的每一条棱和边都相等.

(1)求证:直线 垂直于直线

(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?

单选题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
19 单选题 . 5分

15.下列四个命题中,为真命题的是(      )

A

,则

B

,则

C

,则

D

,则

20 单选题 . 5分

16.设 是两个单位向量,其夹角为 ,则“ ”是“ ”的(      )

A

充分不必要条件

B

必要不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件

21 单选题 . 5分

17.对于两个平面 和两条直线 ,下列命题中真命题是(      )

A

,则

B

,则

C

,则

D

,则

22 单选题 . 5分

18.下列函数中,既是偶函数,又在 上递增的函数的个数是(      )

     

  

  

A

1个

B

2个

C

3个

D

4个

简答题(综合题) 本大题共 12 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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