• 理科数学 杨浦区2016年高三期末试卷
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填空题 本大题共 18 小题,每小题 4 分,共 72 分。把答案填写在题中横线上。
1 填空题

1.已知矩阵 ,则 _____________.

2 填空题

2.已知全集U=R,集合 ,则集合 ____________.

3 填空题

3.已知函数 ,则方程 的解 =____________.

4 填空题

4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布____________平方米.

5 填空题

5.无穷等比数列 ( )的前 项的和是 ,且 ,则首项 的取值范围是____________.

6 填空题

6.已知虚数 满足 ,则 ____________.

7 填空题

7.执行如右图所示的流程图,则输出的 S 的值为____________.

8 填空题

8.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人不在同一个食堂就餐的概率是____________.

9 填空题

9. 展开式的二项式系数之和为 ,则展开式中 的系数为____________.

10 填空题

10.若数 的标准差为 ,则数 的方差为____________.

11 填空题

11.如图,在矩形 OABC 中,点 E F 分别在线段 AB BC 上,且满足 ,若 ),则 ____________.

12 填空题

12.已知 ,当 时不等式 恒成立,则实数 的最大值是____________.

13 填空题

13.抛物线 的顶点为原点 ,焦点 轴正半轴,过焦点且倾斜角为 的直线 交抛物线于点 ,若 中点的横坐标为3,则抛物线 的方程为_______________.

14 填空题

14.已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,当 时, ,若直线 与函数 的图象恰有11个不同的公共点,则实数 的取值范围为____________.

15 填空题

20.某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树.在下图里,你可以看到规划种植果树的列数( )、果树数量及松树数量的规律:

(1)按此规律, 时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量 ,及松树数量 关于 的表达式.

(2)定义: )为 增加的速度.现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由.

16 填空题

21.如图,在一条景观道的一端有一个半径为 米的圆形摩天轮 O ,逆时针 分钟转一圈,从 处进入摩天轮的座舱, 垂直于地面 ,在距离 米处设置了一个望远镜

(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱 分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜 中仔细观看.问望远镜 的仰角 应调整为多少度?(精确到1度)

(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带 ,发现取景的视角 恰为 ,求绿化带 的长度(精确到1米).

17 填空题

22.如图,

曲线 由两个椭圆 和椭圆 组成,

成等比数列时,称曲线 为“猫眼曲线”.

(1)若猫眼曲线 过点 ,且 的公比为 ,求猫眼曲线 的方程;

(2)对于题(1)中的求猫眼曲线 ,任作斜率为 且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆 所得弦的中点为 ,交椭圆 所得弦的中点为 ,求证: 为与 无关的定值;

(3)若斜率为 的直线 为椭圆 的切线,且交椭圆 于点 为椭圆 上的任意一点(点 与点 不重合),求 面积的最大值.

18 填空题

23.已知函数 ,若存在常数T(T>0),对任意 都有 ,则称函数 为T倍周期函数.

(1)判断 是否是T倍周期函数,并说明理由;

(2)证明: 是T倍周期函数,且T的值是唯一的;

(3)若 是2倍周期函数, 表示 的前n项和, ,若 恒成立,求a的取值范围.

23 填空题

19. 如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充.已知金字塔的每一条棱和边都相等.

(1)求证:直线 垂直于直线

(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?

单选题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
19 单选题

15.下列四个命题中,为真命题的是(      )

A ,则

B ,则

C ,则

D ,则

20 单选题

16.设 是两个单位向量,其夹角为 ,则“ ”是“ ”的(      )

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

21 单选题

17.对于两个平面 和两条直线 ,下列命题中真命题是(      )

A ,则

B ,则

C ,则

D ,则

22 单选题

18.下列函数中,既是偶函数,又在 上递增的函数的个数是(      )

     

  

  

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

简答题(综合题) 本大题共 12 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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