• 理科数学 徐汇区2016年高三高三上学期期末试卷
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填空题 本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分。把答案填写在题中横线上。
1 填空题

1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 ,则抛物线的标准方程是___________.

2 填空题

2.方程 的解是___________.

3 填空题

3.设 ,则数列 的各项和为___________.

4 填空题

4.函数 的最小值为___________.

5 填空题

5.若函数 的图像与对数函数 的图像关于直线 对称,则 的解析式为 _____________.

6 填空题

6.若函数 的零点个数为4,则实数 的取值范围为___________.

7 填空题

7.若 ,且 ,则 的最小值是___________.

8 填空题

8.若三条直线 相交于一点,则行列式 的值为___________.

9 填空题

9. 展开后各项系数的和等于___________.

10 填空题

10.已知四面体 的外接球球心 在棱 上, ,则 两点在四面体 的外接球上的球面距离是___________.

11 填空题

11.已知函数 的定义域为 ,值域为 ,则这样的集合 最多有___________个.

12 填空题

12.正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为___________.

13 填空题

13.设 是实系数一元二次方程 的两个根,若 是虚数, 是实数,则 =___________.

14 填空题

14. 已知 是锐角 的外心, .若 ,则实数 ___________.

19 填空题

19.在三棱锥 中, .

求证 ,并求三棱锥的体积

20 填空题

20.已知实数 满足

(1)求实数 的取值范围;

(2)求 的最大值和最小值,并求此时 的值.

21 填空题

21. 节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形 的两个顶点 的中点 处, km, km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与 等距离的一点 处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道 .设 (弧度),排污管道的总长度为 km.

(1)将 表示为 的函数;

(2)试确定 点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到0.01 km).

22 填空题

22. 给定数列 ,记该数列前 中的最大项为 ,即 ;该数列后 中的最小项为 ,即

(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的

(2)若 是数列 的前 项和,且对任意 其中 为实数,

①设 ,证明数列 是等比数列;

②若数列 对应的 满足 对任意的正整数 恒成立,求实数 的取值范围.

23 填空题

23. 已知直线 与曲线 分别相交于点 ,我们将四边形 称为曲线 的内接四边形.

(1)若直线 将单位圆 分成长度相等的四段弧,求 的值;

(2)若直线 与圆 分别交于点 ,求证:四边形 为正方形;

(3)求证:椭圆 的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.

单选题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
15 单选题

15.已知向量 不平行,且 ,则下列结论中正确的是    (      )

A 向量 垂直

B 向量 垂直

C 向量 垂直

D 向量 平行

16 单选题

16.设 为实数,则“ ”是“ ”的(      )

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

17 单选题

17.设 均是实数, 是虚数单位,复数 的实部大于 ,虚部不小于 ,则复数 在复平面上的点集用阴影表示为下图中的     (      )

A

B

C

D

18 单选题

18.设函数 的定义域为 ,若对于任意 ,当 时,恒有 ,则称点 为函数 图像的对称中心.研究函数 的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到 的值为  (      )

A

B

C

D

简答题(综合题) 本大题共 74 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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