• 理科数学 海淀区2016年高三期末试卷
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单选题 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题 . 5分

1.已知 ,则 的值为(   )

A

B

C

D

2 单选题 . 5分

2. 抛物线 的准线与 轴的交点的坐标为(      )

A

B

C

D

3 单选题 . 5分

3.如图,正方形 中, 的中点,若 ,则 的值为(   )


A

B

C

D

4 单选题 . 5分

4.某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的 值为1,则输出的 值为(   )


A

B

C

D

5 单选题 . 5分

5.已知数列 ,其中 , 则满足 的不同数列 一共有(    )

A

B

C

D

6 单选题 . 5分

6.已知圆 , 直线 ,若 被圆 所截得的弦的长度之比为 ,则 的值为(   )

A

B

1

C

D

7 单选题 . 5分

7.若 满足  则 的最大值为(   )

A

B

C

D

8 单选题 . 5分

8.已知正方体 ,记过点 与三条直线 所成角都相等的直线条数为 , 过点 与三个平面 所成角都相等的直线的条数为 ,则下面结论正确的是(   )

A

B

C

D

填空题 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填写在题中横线上。
9 填空题 . 5分

9.已知双曲线 的一条渐近线过点 ,则 其离心率为

10 填空题 . 5分

10. 在 的展开式中,常数项为____.(用数字作答)

11 填空题 . 5分

11.已知等比数列 的公比为 ,若 ,则

12 填空题 . 5分

12. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥中最长棱的棱长为

13 填空题 . 5分

13.已知函数   若 的最小值是 ,则

14 填空题 . 5分

14.已知 ,若存在 ,满足 ,则称 的 一个“友好”三角形

(i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号)

 ;

(ii) 若等腰 存在“友好”三角形,且其顶角的度数为___.

15 填空题 . 13分

15.已知函数

(Ⅰ)求函数 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值与最小值的和

16 填空题 . 13分

16.已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为 。为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况,做药物试验.试验设计为每天用药一次,连续用药四天为一个用药周期。假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.

(Ⅰ)如果出现A症状即停止试验”,求试验至多持续一个用药周期的概率;

(Ⅱ)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状,则这个用药周期结束后终止试验,试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为 ,求 的期望。

17 填空题 . 13分

17. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 为梯形, ,且

(Ⅰ)若点 上一点且

证明: 平面

(Ⅱ)求二面角 的大小;

(Ⅲ)在线段 上是否存在一点 ,使得 ?

若存在,求出 的长;若不存在,说明理由

18 填空题 . 14分

19. 已知椭圆 的离心率为 ,其左顶点 在圆 上.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若点 为椭圆 上不同于点 的点,直线 与圆

的另一个交点为 . 是否存在点 ,使得 ?

若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由.

19 填空题 . 14分

20.若实数数列 满足 ,则称数列 为“ 数列”.

(1)若数列 数列,且 ,求 的值;

(2) 求证:若数列 数列,则 的项不可能全是正数,也不可能全是负数;

(3) 若数列 数列,且 中不含值为零的项,记 项中值为负数的项的个数为 ,求 所有可能取值.

20 填空题 . 13分

18.已知函数 . 

(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间和极值;

(Ⅱ)求证:当 时,关于 的不等式 在区间 上无解.

(其中

简答题(综合题) 本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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