• 理科数学 西城区2016年高三期末试卷
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单选题 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题

1.设集合 ,集合 ,若 ,则实数 的取值范围是(   )

A

B

C

D

2 单选题

2.下列函数中,值域为 的偶函数是(   )

A

B

C

D

3 单选题

3.设命题 p :“若 ,则 ”,命题 q :“若 ,则 ”,则(   )

A ”为真命题

B ”为假命题

C ”为假命题

D 以上都不对

4 单选题

4.在数列 中,“对任意的 ”是“数列 为等比数列”的(   )

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

5 单选题

5.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是(    )

A

B

C

D

6 单选题

6. 设 满足约束条件  若 的最大值与最小值的差为7,则实数 (     )

A

B

C

D

7 单选题

7. 某市乘坐出租车的收费办法如下:

相应系统收费的程序框图如图所示,其中 (单位:千米)为行驶里程, (单位:元)为所收费用,用[ x ]表示不大于 x 的最大整数,则图中①处应填(    )

A

B

C

D

8 单选题

8. 如图,正方形 的边长为6,点 分别在边 上,且 .如果对于常数 ,在正方形 的四条边上,有且只有6个不同的点 P 使得 成立,那么 的取值范围是(   )

A

B

C

D

填空题 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填写在题中横线上。
9 填空题

9. 已知复数 满足 ,那么 ____.

10 填空题

10.在 中,角 A B C 所对的边分别为 a b c . 若 ,则 ____.

11 填空题

11.双曲线 C 的渐近线方程为_____;设 为双曲线 C 的左、右焦点, P C 上一点,且 ,则 ____.

12 填空题

12.如图,在 中, ,点 的中点,以 为直径的半圆与 分别相交于点 ,则 ____;  ____.

13 填空题

13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有____种。(用数字作答)

14 填空题

14. 某食品的保鲜时间 t (单位:小时)与储藏温度 x (单位: )满足函数关系  且该食品在 的保鲜时间是16小时.

已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论:

①该食品在 的保鲜时间是8小时;

②当 时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;

③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;

④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.

其中,所有正确结论的序号是____.

15 填空题

15.已知函数

(Ⅰ)求 的最小正周期和单调递增区间;

(Ⅱ)设 ,若函数 为奇函数,求 的最小值。

16 填空题

16.甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下:

(Ⅰ)若从甲的4局比赛中,随机选取2局,求这2局的得分恰好相等的概率;

(Ⅱ)如果 ,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,记这2局的得分和为 ,求 的分布列和数学期望;

(Ⅲ)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出 的所有可能取值.(结论不要求证明)

17 填空题

17.如图,在四棱锥 中,底面 是平行四边形, ,侧面 底面 , , 分别为 的中点,点 在线段 上。

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)若 的中点,求证: 平面

(Ⅲ)如果直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的角相等,求 的值。

18 填空题

18.已知函数 ,函数 ,其中

(Ⅰ)如果函数 处的切线均为 ,求切线 的方程及 的值;

(Ⅱ)如果曲线 有且仅有一个公共点,求 的取值范围。

19 填空题

19.已知椭圆 C : 的离心率为 ,点 在椭圆 C 上。

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)设动直线 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点 O 为圆心的圆,满足此圆与 相交两点 (两点均不在坐标轴上),且使得直线 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由。

20 填空题

20.在数字 的任意一个排列 A 中,如果对于 ,有 ,那么就称 为一个逆序对. 记排列 A 中逆序对的个数为

时,在排列 B :3, 2, 4, 1中,逆序对有 ,则

(Ⅰ)设排列  3, 5, 6, 4, 1, 2,写出 的值;

(Ⅱ)对于数字1,2, n 的一切排列 A ,求所有 的算术平均值;

(Ⅲ)如果把排列A: 中两个数字 交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列 ,求证: 为奇数。

简答题(综合题) 本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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