• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题

1.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-2y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(  )

A 0

B 1

C 2

D 3

2 单选题

2.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是(  )

A y=x 2

B y=2 |x

C y=

D y=sin x

3 单选题

3.曲线 与坐标轴的交点是(    )

A

B

C

D

4 单选题

4.程序框图如下图所示,当 时,输出的 的值为(   )

A 20

B 22

C 24

D 25

5 单选题

5.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的(  )

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

6 单选题

6.设实数x,y满足不等式组 则x 2 +y 2 的取值范围是(  )

A [1,2]

B [1,4]

C [ ,2]

D [2,4]

7 单选题

7.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为(  )

A

B

C

D

8 单选题

8.定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,(1,2)∪[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈ R .设f(x)=[x]·{x},g(x)=x-1,当0≤x≤k时,不等式f(x)<g(x)的解集区间的长度为5,则k=(  )

A 6

B 7

C 8

D 9

填空题 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填写在题中横线上。
9 填空题

10.已知点M(5,-6)和向量 a =(1,-2),若 =-3 a ,则点N的坐标为________________.

10 填空题

11. 直线x-2y+2=0过椭圆 的左焦点F 1 和一个顶点B,则椭圆的方程为________________.

11 填空题

12. 在等差数列{a n }中,a 1 =7,公差为d,前 n项和为S n ,当且仅当n=8 时S n 取得最大值,则d 的取值范围为________.

12 填空题

13.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有________.

13 填空题

14.已知函数f(x)= (ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象完全相同,若 ,则f(x)的值域是________.

14 填空题

9.已知 ,其中 是实数, 是虚数单位,则 的共轭复数为()

15 填空题

15.(本小题满分13分)已知向量 .记

(1)求 的周期;

(2)在 ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a—c) B=b ,  若 ,试判断 ABC的形状.

16 填空题

16.(本小题满分13分)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人.

(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率;

(2)设拳击社团有X名女生被抽出,求X的分布列.

17 填空题

17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD,E,F分别为PC,BC的中点.

(1)求证:EF∥平面PAD;

(2)求证:平面PAB⊥平面PDC;

(3)在线段AB上是否存在点G,使得二面角CPDG的余弦值为 ?说明理由.

18 填空题

18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=ln x, .

(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;

(2)若φ(x)= -f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.

19 填空题

19.(本小题满分14分)(2015·衡水中学二调)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F 1 和F 2 ,且|F 1 F 2 |=2,点 在该椭圆上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过F 1 的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF 2 B的面积为 ,求以F 2 为圆心且与直线l相切的圆的方程.

20 填空题

20.设函数F(x)在区间D上的导函数为F 1 (x),F 1 (x)在区间D上的导函数为F 2 (x),如果当x∈D时,F 2 (x)≥0,则称F(x)在区间D上是下凸函数.已知e是自然对数的底数,f(x)=e x -ax 3 +3x-6.

(1)若f(x)在[0,+∞)上是下凸函数,求a的取值范围;

(2)设M(x)=f(x)+f(-x)+12,n是正整数,求证:M(1)M(2)…M(n)> .

简答题(综合题) 本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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