• 理科数学 海淀区2017年高三第一次模拟考试
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单选题 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题 . 5分

1.抛物线 的焦点到准线的距离为

A

B

1

C

2

D

3

2 单选题 . 5分

2.在极坐标系中,点 与点 的距离为

A

1

B

C

D

3 单选题 . 5分

3.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入 的值为 的值为 ,则执行该程序框图输出的结果为

A

6

B

7

C

8

D

9

4 单选题 . 5分

4.已知向量 满足 ,则

A

B

C

D

2

5 单选题 . 5分

6.设 满足 的最小值为

A

1

B

C

5

D

9

6 单选题 . 5分

5.已知直线 经过双曲线 的一个焦点且与其一条渐近线平行,则直线 的方程可能是

A

B

C

D

7 单选题 . 5分

7.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼,小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色,每条鱼只能涂一种颜色,两条相邻的鱼不都涂成红色,涂色后,既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为

A

14

B

16

C

18

D

20

8 单选题 . 5分

8.如图,已知正方体 的棱长为1, 分别是棱 AD B 1 C 1 上的动点,设 .若棱 与平面 有公共点,则 的取值范围是

A

B

C

D

填空题 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填写在题中横线上。
9 填空题 . 5分

9.已知复数 满足 ,则 ________.

10 填空题 . 5分

11.若一个几何体由正方体挖去一部分得到,其三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

11 填空题 . 5分

10.在 的展开式中,常数项为________.(用数字作答)

12 填空题 . 5分

12.已知圆 : ,则圆心坐标为_____;

若直线 过点 且与圆 相切,则直线 的方程为____________.

13 填空题 . 5分

13 已知函数 .

① 若 ,则 ________;

② 若 ,使 成立,则 的最小值是________.

14 填空题 . 5分

14 已知函数 ,给出下列命题:

的最大值为2;

内的零点之和为0;

的任何一个极大值都大于1.

其中所有正确命题的序号是________.

简答题(综合题) 本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 简答题(综合题) . 13分

在 ABC 中, ,且 ABC 面积为

16 简答题(综合题) . 13分

诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“ ”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一周期,下表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信度数据统计:

17 简答题(综合题) . 14分

如图1,在梯形 中, 是边 的中点.将三角形 绕边 所在直线旋转到 位置,使得 ,如图2.设 为平面 与平面 的交线.

18 简答题(综合题) . 13分

已知 是椭圆 G 上的两点.

19 简答题(综合题) . 14分

已知函数

20 简答题(综合题) . 13分

对于无穷数列 , ,若 ,则称 的“ 收缩数列 ”.其中, , 分别表示 中的最大数和最小数.

已知 为无穷数列,其前 项和为 ,数列 的“ 收缩数列 ”.

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