• 理科数学 2018年高三北京市第二次模拟考试
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单选题 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题

复数z满足方程 =﹣i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在(  )

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

2 单选题

已知集合A={x|x2+x﹣2<0},集合B={x|(x+2)(3﹣x)>0},则(∁RA)∩B等于(  )

A {x|1≤x<3}

B {x|2≤x<3}

C {x|﹣2<x<1}

D {x|﹣2<x≤﹣1或2≤x<3}

3 单选题

下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(  )

A f(x)=

B f(x)=

C f(x)=2﹣x﹣2x

D f(x)=﹣tanx

4 单选题

已知“x>2”是“x2>a(a∈R)”的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )

A (﹣∞,4)

B (4,+∞)

C (0,4]

D (﹣∞,4]

5 单选题

已知角α是第二象限角,直线2x+(tanα)y+1=0的斜率为 ,则cosα等于(  )

A

B

C

D

6 单选题

执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为(  )

A 16

B 8

C 4

D 2

7 单选题

)8的展开式中,x的系数为(  )

A ﹣112

B 112

C 56

D ﹣56

8 单选题

记曲线y= 与x轴所围成的区域为D,若曲线y=ax(x﹣2)(a<0)把D的面积均分为两等份,则a的值为(  )

A

B

C

D

9 单选题

为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为 ,则(  )

A me=m0=

B me=m0<

C me<m0<

D m0<me<

10 单选题

函数f(x)=2sin(2x+ +φ)(|φ|< )的图象向左平移 个单位后关于y轴对称,则以下判断不正确的是(  )

A 是奇函数

B 为f(x)的一个对称中心

C f(x)在 上单调递增

D f(x)在(0, )上单调递减

多选题 本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全对得 5 分,选对但不全得 2.5 分,有选错的得0分。
填空题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在题中横线上。
11 填空题

在△ABC中,∠A=60°,AC=3,面积为 ,那么BC的长度为(  )

12 填空题

已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6,BC=2 ,则棱锥O﹣ABCD的侧面积为(  )

13 填空题

若变量x,y满足约束条件 ,则z=2x﹣y的最大值为

14 填空题

如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为

15 填空题

已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C: =1(a>0,b>0)渐近线的距离为 ,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为

16 填空题

已知向量 的夹角为θ,| + |=2 ,| |=2则θ的取值范围为

17 填空题

已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)数列{bn}的通项公式是bn= ,求数列{bn}的前n项和Sn.

18 填空题

袋中有大小相同的四个球,编号分别为1、2、3、4,从袋中每次任取一个球,记下其编号.若所取球的编号为偶数,则把该球编号改为3后放同袋中继续取球;若所取球的编号为奇数,则停止取球.

(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率;

(2)若第一次取到偶数,记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的分布列和数学期望.

19 填空题

在三棱椎A﹣BCD中,AB=BC=4,AD=BD=CD=2 ,在底面BCD内作CE⊥CD,且CE=

(1)求证:CE∥平面ABD;

(2)如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°,求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.

20 填空题

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 .且过点(3,﹣1).

(1)求椭圆C的方徎;

(2)若动点P在直线l:x=﹣2 上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过P作直线l′⊥MN,直线l′是否恒过定点,若是,请求出该定点的坐标;若否,请说明理由.

21 填空题

已知函数f(x)= m(x﹣1)2﹣2x+3+lnx(m≥1).

(1)求证:函数f(x)在定义域内存在单调递减区间[a,b];

(2)是否存在实数m,使得曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.

22 填空题

选修4﹣1:几何证明选讲

如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2 ,∠APB=30°.

(Ⅰ)求∠AEC的大小;

(Ⅱ)求AE的长.

23 填空题

选修4﹣4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系x0y中,动点A的坐标为(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在极坐标系(以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线C的方程为ρcos(θ﹣ )=a.

(Ⅰ)判断动点A的轨迹的形状;

(Ⅱ)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点,求实数a的值.

24 填空题

已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.

(1)若a=2,解不等式f(x)≥2;

(2)若a>1,∀x∈R,f(x)+|x﹣1|≥1,求实数a的取值范围.

简答题(综合题) 本大题共 90 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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