• 2015年高考真题 理科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题 . 5分

1.复数 (   )

A

B

C

D

2 单选题 . 5分

2.若 满足 的最大值为(   )

A

0

B

1

C

D

2

3 单选题 . 5分

3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为(   )

A

B

C

D

4 单选题 . 5分

4.设 是两个不同的平面, 是直线且 .“ ”是“ ”的(   )

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充分必要条件

D

既不充分也不必要条件

5 单选题 . 5分

6.设 是等差数列.下列结论中正确的是(   )

A

,则

B

,则

C

,则

D

,则

6 单选题 . 5分

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(   )

A

B

C

D

5

7 单选题 . 5分

7.如图,函数 的图象为折线 ,则不等式 的解集是(   )

A

B

C

D

8 单选题 . 5分

8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是(   )

A

消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B

以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C

甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D

某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

填空题 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填写在题中横线上。
9 填空题 . 5分

9.在 的展开式中, 的系数为       .(用数字作答)

10 填空题 . 5分

11.在极坐标系中,点 到直线 的距离为______.

11 填空题 . 5分

10.已知双曲线 的一条渐近线为 ,则 _____.

12 填空题 . 5分

12.在 中, ,则         

13 填空题 . 5分

13.在 中,点 满足 .若 ,则                 

14 填空题 . 5分

14.设函数

①若 ,则 的最小值为_______;

②若 恰有2个零点,则实数 的取值范围是________.

简答题(综合题) 本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 简答题(综合题) . 13分

两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:

组:10,11,12,13,14,15,16

组:12,13,15,16,17,14,

假设所有病人的康复时间互相独立,从 两组随机各选1人, 组选出的人记为甲, 组选出的

人记为乙.

16 简答题(综合题) . 13分

已知函数

17 简答题(综合题) . 14分

如图,在四棱锥 中, 为等边三角形,平面 平面

的中点.

18 简答题(综合题) . 13分

已知函数

19 简答题(综合题) . 14分

已知椭圆 的离心率为 ,点 和点 都在椭圆 上,直线 轴于点

20 简答题(综合题) . 13分

已知数列 满足: ,且 .记集合

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