• 2017年高考真题 理科数学 (北京卷)
  • 0
  • 0
立即下载
单选题 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1 单选题

1.若集合 A ={ x |–2 x 1},B={ x | x –1或 x 3},则 A B =

A { x |–2 x –1}

B { x |–2 x 3}

C { x |–1 x 1}

D { x |1 x 3}

2 单选题

2.若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是

A (–∞,1)

B (–∞,–1)

C (1,+∞)

D (–1,+∞)

3 单选题

3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为

A 2

B

C

D

4 单选题

4.若x,y满足  x≤3,

x + y ≥2,则x + 2y的最大值为

y≤x,

A 1

B 3

C 5

D 9

5 单选题

5.已知函数 ,则

A 是奇函数,且在R上是增函数

B 是偶函数,且在R上是增函数

C 是奇函数,且在R上是减函数

D 是偶函数,且在R上是减函数

6 单选题

6.设 m,n 为非零向量,则“存在负数 ,使得 ”是“ ”的

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

7 单选题

7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为

A 3

B 2

C 2

D 2

8 单选题

8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3 361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为10 80 .则下列各数中与 最接近的是

(参考数据:lg3≈0.48)

A 10 33

B 10 53

C 10 73

D 10 93

填空题 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填写在题中横线上。
9 填空题

9.若双曲线 的离心率为 ,则实数 m =_______________.

10 填空题

10.若等差数列 和等比数列 满足 a 1 = b 1 =–1, a 4 = b 4 =8,则 =__________.

11 填空题

11.在极坐标系中,点 A 在圆 ,点 P 的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为         .

12 填空题

12.在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称。若 =       .

13 填空题

13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.

14 填空题

14.三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点 A i 的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 B i 的横、纵坐标学科&网分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数, i =1,2,3。

①记 Q 1 为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,则 Q 1 Q 2 Q 3 中最大的是_________。

②记 p i 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 p 1 p 2 p 3 中最大的是_________。

15 填空题

15.在△ ABC 中,  =60°, c =   a .

(Ⅰ)求sin C 的值;

(Ⅱ)若 a =7,求△ ABC 的面积.

16 填空题

16.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD ⊥平面 ABCD ,点M在线段PB上, PD// 平面 MAC , PA = PD = ,AB=4.

(I)求证:M为PB的中点;

(II)求二面角B-PD-A的大小;

(III)求直线MC与平面BDP所成角的正炫值。

17 填空题

17.为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组个50名,一组服药,另一组不服药。一段时间后,记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据,并制成下图,其中“·”表示服药者,“+”表示为服药者.

(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;

(Ⅱ)从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人,记 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求 的分布列和数学期望E( );

(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)

18 填空题

18.已知抛物线 C y 2 =2 px 过点 P (1,1).过点(0, )作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M , N ,过点 M x 轴的垂线分别与直线 OP ON 交于点 A , B ,其中 O 为原点.

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

(Ⅱ)求证: A 为线段 BM 的中点.

19 填空题

19.已知函数 f ( x )=e x cos x x .

(Ⅰ)求曲线 y = f ( x )在点(0, f (0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数 f ( x )在区间[0, ]上的最大值和最小值.

20 填空题

20.设{ a n }和{ b n }是两个等差数列,记

c n =max{ b 1 a 1 n , b 2 a 2 n ,…, b n a n n }( n =1,2,3,…),

其中max{ x 1 , x 2 ,…, x s }表示 x 1 , x 2 ,…, x s s 个数中最大的数.

(Ⅰ)若 a n = n b n =2 n –1,求 c 1 , c 2 , c 3 的值,并证明{ c n }是等差数列;

(Ⅱ)证明:或者对任意正数 M ,存在正整数 m ,当 n m 时, ;或者存在正整数 m ,使得 c m , c m +1 , c m +2 ,…是等差数列.

简答题(综合题) 本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
探果网 >高考 >理科数学 >2017年高考真题 理科数学 (北京卷)