• 2018年高考真题 理科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
5 单选题 . 5分

6.设 a b 均为单位向量,则“ ”是“ a b ”的

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充分必要条件

D

既不充分也不必要条件

6 单选题 . 5分

7.在平面直角坐标系中,记 d 为点 P (cos θ ,sin θ )到直线 的距离,当 θ m 变化时, d 的最大值为

A

1

B

2

C

3

D

4

8 单选题 . 5分

8.设集合

A

对任意实数 a

B

对任意实数 a ,(2,1)

C

当且仅当 a <0时,(2,1)

D

当且仅当 时,(2,1)

14 单选题 . 5分

5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

A

1

B

2

C

3

D

4

15 单选题 . 5分

2.在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于

A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

16 单选题 . 5分

1.已知集合 A ={ x || x |<2}, B ={–2,0,1,2},则 A B =

A

{0,1}

B

{–1,0,1}

C

{–2,0,1,2}

D

{–1,0,1,2}

18 单选题 . 5分

3.执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为

A

B

C

D

19 单选题 . 5分

4.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f ,则第八个单音的频率为

A

B

C

D

填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1 填空题 . 5分

12.若 x y 满足 x +1≤ y ≤2 x ,则2 y−x 的最小值是__________.

2 填空题 . 5分

14.已知椭圆 ,双曲线 .若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆 M 的离心率为__________;双曲线 N 的离心率为__________.

3 填空题 . 5分

13.能说明“若 f x )> f (0)对任意的 x ∈(0,2]都成立,则 f x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.

4 填空题 . 5分

11.设函数 f x )= ,若 对任意的实数 x 都成立,则 ω 的最小值为__________.

7 填空题 . 5分

9.设 是等差数列,且 a 1=3, a 2+ a 5=36,则 的通项公式为__________.

9 填空题 . 13分

18.(本小题13分)

设函数 =[ ]

(Ⅰ)若曲线 y= f x )在点(1, )处的切线与 轴平行,求 a

(Ⅱ)若 x =2处取得极小值,求 a 的取值范围.

10 填空题 . 5分

10.在极坐标系中,直线 与圆 相切,则 a =__________.

11 填空题 . 14分

19.(本小题14分)

已知抛物线 C =2 px 经过点 (1,2).过点 Q (0,1)的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A B ,且直线 PA y 轴于 M ,直线 PB y 轴于 N

(Ⅰ)求直线 l 的斜率的取值范围;

(Ⅱ)设 O 为原点, ,求证: 为定值.

12 填空题 . 14分

20.(本小题14分)

n 为正整数,集合 A = .对于集合 A 中的任意元素 ,记

M )=

(Ⅰ)当 n =3时,若 ,求 M )和 M )的值;

(Ⅱ)当 n =4时,设 B A 的子集,且满足:对于 B 中的任意元素 ,当 相同时, M )是奇数;当 不同时, M )是偶数.求集合 B 中元素个数的最大值;

(Ⅲ)给定不小于2的 n ,设 B A 的子集,且满足:对于 B 中的任意两个不同的元素 M )=0.写出一个集合 B ,使其元素个数最多,并说明理由.

13 填空题 . 12分

17.(本小题12分)

电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

假设所有电影是否获得好评相互独立.

(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;

(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“ ”表示第 k 类电影得到人们喜欢,“ ”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢( k =1,2,3,4,5,6).写出方差 的大小关系.

17 填空题 . 13分

15.(本小题13分)

在△ ABC 中, a =7, b =8,cos B =–

(Ⅰ)求∠ A

(Ⅱ)求 AC 边上的高.

20 填空题 . 14分

16.(本小题14分)

如图,在三棱柱 ABC 中, 平面 ABC D E F G 分别为 AC 的中点, AB=BC = AC = =2.

(Ⅰ)求证: AC ⊥平面 BEF

(Ⅱ)求二面角 B−CD C 1的余弦值;

(Ⅲ)证明:直线 FG 与平面 BCD 相交.

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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